Fungsi Eksponensial F Dengan Bilangan Pokok B Adalah Fungsi Yang Didefinisikan Dengan Rumus

Fungsi Eksponensial: Panduan Komprehensif

Pengertian Fungsi Eksponensial

Fungsi eksponensial, dilambangkan dengan f(x) = b^x, adalah fungsi yang menaikkan bilangan pokok b ke pangkat x. Bilangan pokok b adalah konstanta positif, sedangkan x adalah variabel independen.

Sifat-sifat Fungsi Eksponensial

• Selalu positif (f(x) > 0 untuk semua x)
• Monotik naik (f(x) meningkat saat x meningkat)
• Memiliki grafik yang berbentuk kurva

Grafik Fungsi Eksponensial

Grafik fungsi eksponensial adalah kurva yang naik secara eksponensial seiring bertambahnya x. Bentuk kurva bergantung pada nilai bilangan pokok b:

• b > 1: Kurva naik cepat
• 0 < b < 1: Kurva naik perlahan
• b = 1: Garis horizontal pada y = 1

Aplikasi Fungsi Eksponensial

Fungsi eksponensial memiliki banyak aplikasi di berbagai bidang, antara lain:

• Pertumbuhan populasi
• Peluruhan radioaktif
• Model keuangan
• Kimia (konstanta laju reaksi)
• Epidemiologi (model penyebaran penyakit)

Transformasi Fungsi Eksponensial

Fungsi eksponensial dapat ditransformasikan dengan berbagai cara:

• Translasi vertikal: f(x) + k (mengeser grafik ke atas atau ke bawah)
• Translasi horizontal: f(x - h) (mengeser grafik ke kiri atau ke kanan)
• Refleksi terhadap sumbu x: -f(x) (membalikkan grafik terhadap sumbu x)
• Refleksi terhadap sumbu y: f(-x) (membalikkan grafik terhadap sumbu y)

Kesimpulan

Fungsi eksponensial adalah fungsi penting dengan berbagai aplikasi dalam kehidupan nyata. Memahami sifat-sifat, grafik, dan transformasinya sangat penting untuk menggunakan fungsi ini secara efektif dalam pemecahan masalah dan pemodelan.